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python Numpy库相关矩阵运算

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参考资料:https://www.cnblogs.com/ningskyer/articles/7607457.html

1. 定义向量和矩阵

在numpy中既可以使用ndarray类型,也可以使用matrix类型表示矩阵,经查阅资料发现一般不使用matrix类型,因为很多其他的库使用Numpy时基本都是使用ndarray(n维向量)类型的,如果使用matrix类型可能之后使用例如panda或scipy等计算库时会出现问题,因此这里统一使用ndarray进行定义向量和矩阵。

定义向量和矩阵的方法一般是使用array()这个方法创建ndarray,示例如下:

import numpy as np# 创建向量A = np.array([1, 2, 3])# 创建矩阵,这里是 2*3 的矩阵A = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])

2. 创建特殊的矩阵或向量

2.1 arange方法

创建等差数列向量:

2.2 linspace方法

也是创建一个等差数列向量,但是这个api是给定一个范围

[a, b]

和元素数进行生成的,往往使用这个方法创建一个范围的密集点,进而使用函数

f(x)

映射到点上,进而可以得到这个函数的图像。

使用案例:

2.3 logspace方法

和linspace类似,不过这个方法是用于生成等比数列的,参数如下:

  1. 起始点:10^x
  2. 终点:10^y
  3. 点的总数

案例:

2.4 ones、zeros、eye、empty

  • ones:全1的矩阵
  • zeros:全零矩阵
  • eye:单位矩阵
  • empty:空矩阵

3. 加减乘除运算

普通的

+-*/

运算符放到矩阵或向量运算中代表矩阵中的各个元素分别进行运算,例如:

4. 矩阵相乘

4.1 矩阵和矩阵相乘

前面已经说到直接使用

*

运算符仅仅代表两个矩阵的对应元素相乘,实现矩阵乘法需要使用以下方法:

法一:面向过程方法dot:

法二:ndarray对象成员方法dot:

法三:使用

@

运算符:

这个运算符在numpy中代表进行矩阵乘法运算:

4.2 矩阵和向量相乘

和上面相同,使用上述的三个方法都可以:

所表达的意思是:

\\begin{bmatrix} 4 & 5 \\\\ 1 & 2 \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 1 \\\\ 2 \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} 14 \\\\ 5 \\end{bmatrix}

4.3 行向量与列向量相乘

在两个向量进行相乘时,numpy就自动会将第一个向量作为行向量,第二个向量作为列向量进行运算了,例如:

所表达的意思是:

\\begin{bmatrix} 1 & 2 \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 3 \\\\ 4 \\end{bmatrix}=11

5. 获取矩阵行列数

使用ndarray成员属性shape:

6. 截取矩阵

按行截取

按列截取

7. 矩阵转置

法一:transpose成员方法

法二:T属性

8. 矩阵求逆

首先需要导入numpy的子模块linalg:

import numpy.linalg as lg

然后使用该模块的inv方法求得矩阵的逆:

9. 矩阵遍历和修改元素值

可以将矩阵作为二维数组操作,即使用a[i, j]取出第i行第j列的值:

同理,修改值也可以使用类似的方法,使用a[i, j]找到相应的元素后赋值:

可以使用

[x, :]

来给整行赋值:

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