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高效算法：竞赛、应试与提高必修128例

本书旨在探讨如何优化算法效率，详细阐述了经典算法和特殊算法的实现、应用技巧和复杂度验证过程，内容由浅入深，能帮助读者快速掌握复杂度适当、正确率高的高效编程方法以及自检、自测技巧，是参加ACM ICPC、Google Code Jam等国际编程竞赛、备战编程考试、提高编程效率、优化编程方法的参考书目。


资源目录

第 1 章 引言 1

1 1 编程竞赛 1

1 1 1 线上学习网站 3

1 1 2 线上裁判的返回值 4

1 2 我们的选择：Python 5

1 3 输入输出 6

1 3 1 读取标准输入 6

1 3 2 显示格式 9

1 4 复杂度 9

1 5 抽象类型和基本数据结构 11

1 5 1 栈 11

1 5 2 字典 12

1 5 3 队列 12

1 5 4 优先级队列和最小堆 13

1 5 5 并查集 16

1 6 技术 18

1 6 1 比较 18

1 6 2 排序 18

1 6 3 扫描 19

1 6 4 贪婪算法 20

1 6 5 动态规划算法 20

1 6 6 用整数编码集合 21

1 6 7 二分查找 23

1 7 建议 25

1 8 走得更远 27

第 2 章 字符串 28

2 1 易位构词 28

2 2 T9：9 个按键上的文字 29

2 3 使用字典树进行拼写纠正 31

2 4 KMP（Knuth-Morris-Pratt）模式匹配算法 33

2 5 最大边的 KMP 算法 35

2 6 字符串的幂 38

2 7 模式匹配算法：Rabin–Karp 算法 38

2 8 字符串的最长回文子串：Manacher 算法 42

第 3 章 序列 44

3 1 网格中的最短路径 44

3 2 编辑距离（列文斯登距离45

3 3 最长公共子序列 47

3 4 升序最长子序列 49

3 5 两位玩家游戏中的必胜策略 52

第 4 章 数组 53

4 1 合并已排序列表 53

4 2 区间的总和 54

4 3 区间内的重复内容 54

4 4 区间的最大总和 55

4 5 查询区间中的最小值：线段树 55

4 6 计算区间的总和：树状数组（Fenwick 树）57

4 7 有 k 个独立元素的窗口 59

第 5 章 区间 61

5 1 区间树（线段树） 61

5 2 区间的并集 64

5 3 区间的覆盖 64

第 6 章 图 66

6 1 使用 Python 对图编码 66

6 2 使用 C++ 或 Java 对图编码 67

6 3 隐式图 68

6 4 深度优先遍历：深度优先算法 69

6 5 广度优先遍历：广度优先算法 70

6 6 连通分量 71

6 7 双连通分量 74

6 8 拓扑排序 77

6 9 强连通分量 79

6 10 可满足性 84

第 7 章 图中的环 86

7 1 欧拉路径 86

7 2 中国邮差问题 88

7 3 最小长度上的比率权重环：Karp 算法 89

7 4 单位时间成本最小比率环 92

7 5 旅行推销员问题 93

第 8 章 最短路径 94

8 1 组合的属性 94

8 2 权重为 0 或 1 的图 96

8 3 权重为正值或空值的图： Dijkstra 算法 97

8 4 随机权重的图：Bellman-Ford 算法 100

8 5 所有源点 – 目标顶点对：Floyd-Warshall 算法 101

8 6 网格 102

8 7 变种问题 104

8 7 1 无权重图 104

8 7 2 有向无环图 104

8 7 3 最长路径 104

8 7 4 树中的最长路径 104

8 7 5 最小化弧上权重的路径 105

8 7 6 顶点有权重的图 105

8 7 7 令顶点上最大权重最小的路径 105

8 7 8 所有边都属于一条最短路径 105

第 9 章 耦合性和流 106

9 1 二分图最大匹配 107

9 2 最大权重的完美匹配： Kuhn-Munkres 算法 110

9 3 无交叉平面匹配 116

9 4 稳定的婚姻：Gale-Shapley 算法 117

9 5 Ford-Fulkerson 最大流算法 119

9 6 Edmonds-Karp 算法的最大流 121

9 7 Dinic 最大流算法 122

9 8 s-t 最小割 125

9 9 平面图的 s-t 最小割 126

9 10 运输问题 127

9 11 在流和匹配之间化简 127

9 12 偏序的宽度：Dilworth 算法 129

第 10 章 树 132

10 1 哈夫曼编码 133

10 2 最近的共同祖先 135

10 3 树中的最长路径 138

10 4 最小权重生成树：Kruskal 算法 140

第 11 章 集合 142

11 1 背包问题 142

11 2 找零问题 143

11 3 给定总和值的子集 145

11 4 k 个整数之和 146

第 12 章 点和多边形 148

12 1 凸包问题 149

12 2 多边形的测量 150

12 3 最近点对 151

12 4 简单直线多边形 153

第 13 章 长方形 156

13 1 组成长方形 156

13 2 网格中的最大正方形 157

13 3 直方图中的最大长方形 158

13 4 网格中的最大长方形 159

13 5 合并长方形 160

13 6 不相交长方形的合并 164

第 14 章 计算 165

14 1 最大公约数 165

14 2 贝祖等式 165

14 3 二项式系数 166

14 4 快速求幂 167

14 5 素数 167

14 6 计算算数表达式 168

14 7 线性方程组 170

14 8 矩阵序列相乘 174

第 15 章 穷举 176

15 1 激光路径 176

15 2 精确覆盖 179

15 3 数独 184

15 4 排列枚举 186

15 5 正确计算 188

调试工具 191

参考文献 192



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