理论

熵编码

熵编码是一种无损编码，按照熵原理不丢失任何信息的编码。

常见的熵编码有：香浓(Shannon)编码、哈夫曼(Huffman)编码、算术(arithmetic)编码、指数哥伦布(exponential Golomb)编码、基于上下文的自适应变长编码(CAVLC:Context-based Adaptive Variable Length Coding )、基于上下文的自适应二进制算术编码(CABAC:Context-based Adaptive Binary Arithmetic Coding )。

在H264中，主要使用三种编码方式，exp-golomb、CAVLC、CABAC。

因为在项目中，需要解析sps，而sps RBSP语法元素主要用到了0阶exp-golomb，下面介绍0阶exp-golomb。

指数哥伦布编码

指数哥伦布码（Exponential-Golomb coding）是一种无损数据压缩方法。

Exp-golomb编码规则（文字描述版本）

说明：

codenum 表示 待编码的数 x；

codeword 表示 编码后的数；codeword的构成=[prefix][suffix]

prefix 也叫做 leadingzerobits; 二进制数

suffix 也是二进制数

编码步骤

1. codenum+1 并将其值写成二进制形式，用suffix表示；
2. 数suffix的位数，用M表示；
3. prefix 由M-1个0组成；

以codenum=5为例，

1. codenum+1=6,即suffix = 0b110；
2. prefix = 0b00;
3. codeword = 0b00110;

我们知道，在计算机中，以字节作为最小存储单位（字节对齐），而字节由8个bit组成。10进制数5在计算机中的存储为0b00000101，可以看出实际的有效位数只有3位，另外的5位没有用，但还是占用了5个bit的存储空间。所以为了更高效地利用物理存储空间，工程师们就想，有没有什么方式既能正确的表示数据又能更省存储空间呢？那就需要设计某种“规则”，使用这种“规则”重新表示数据。而这种“规则”用专业术语表达就叫做编码。
前面提到的指数哥伦布编码就是万千编码方式中的一种，通过exp-golomb coding,将0b00000101压缩成了0b00110，从8位压缩到了5位，节省了3位。

从上面讲解Exp-golomb编码规则中，并没有看到和指数相关的东西。那为什么这玩意叫指数哥伦布编码呢？

其实，上面讲解的编码规则是一种特殊情况（指数k=0）。k阶指数哥伦布编码的一般规则是

1. x+2k2^k2k-1 使用 0阶指数哥伦布编码；
2. 数suffix的位数，用M表示；
3. prefix 由M-1个0组成；

以codenum=5, k=1为例，

1. 5+21−1=65+2^1-1=65+21−1=6，6的0阶指数哥伦布编码为00111；
2. 删除 1 个前导 0;
3. codeword 为 0b0111;
   

Elias gamma coding

Elias γ code or Elias gamma code is a universal code encoding positive integers developed by Peter Elias.[1]:197, 199 It is used most commonly when coding integers whose upper-bound cannot be determined beforehand.

elias gamma coding 使用 2⌊log2x⌋+12\\lfloor log_2^{x}\\rfloor + 12⌊log2x​⌋+1个bit来编码表示数值。例如，数字5 使用 5个bit来表示；数字10使用7个bit来表示。

编码规则

​ x 为 待编码数

1. 找N，N为x的2的指数的最大幂次；N=floor(log2x)N=floor(log_2^{x})N=floor(log2x​),即$2^N\\le x < 2^{N+1} $;
2. N个前导0 bits;
3. 接着将x表示成2进制；
4. 将#2和#3的二进制数组合 即为编码后的数；

以x=5为例：

1. N = 2；x=22+1x = 2^2+1x=22+1；
2. 2个前导0，00；
3. x = 0b101
4. codeword = 0b00101

实践

sps的数据语法格式如下

从sps的语法中可以看到，主要使用了4种描述子，u(1),u(n),ue(v),se(v)。

接下来，分别介绍这四种描述子及其代码实现。

在h264标准中，有一个读取比特流的语法函数，read_bits(n)

read_bits( n ) reads the next n bits from the bitstream and advances the bitstream pointer by n bit positions. When n is
equal to 0, read_bits( n ) is specified to return a value equal to 0 and to not advance the bitstream pointer

read_bits的作用就是 从当前比特流位置开始，读取n个比特，同时比特流指针向前移动n位。如果n为0，read_bits返回0，且比特流指针不移动。

Syntax elements coded as ue(v), me(v), or se(v) are Exp-Golomb-coded. Syntax elements coded as te(v) are truncated ExpGolomb-coded. The parsing process for these syntax elements begins with reading the bits starting at the current location in the bitstream up to and including the first non-zero bit, and counting the number of leading bits that are equal to 0.

This process is specified as follows:
leadingZeroBits = -1
for( b = 0; !b; leadingZeroBits++ )
b = read_bits( 1 )

在h264的语法元素中，ue(v),me(v),se(v)都是使用指数哥伦布编码；te(v)使用截断指数哥伦布编码。解码过程为 从当前比特流位置开始读，直到遇到第一个非0bit位，即1位，然后计算前导0的个数N(注意：比特流的指针移动到了第一个非0bit的下一位)；接着再向后读取N个bit并得到这个N个bit对应的数值；再按照公式codeNum=2leadingZeroBits−1+read_bits(leadingZeroBits)codeNum=2^{leadingZeroBits}-1+read\\_bits(leadingZeroBits)codeNum=2leadingZeroBits−1+read_bits(leadingZeroBits)解出原数值。

例如，5的exp-golomb coded number是 00110，第一个比特值1的前面有2个前导0，即leadingZeroBits=2；接着，第一个比特值1后的两个比特值为10，也就是10进制的2；所以codeNum=22−1+2=5codeNum = 2^2-1+2=5codeNum=22−1+2=5 ，这样就解出原数值5了。

从table9-1可以看出，\”prefix\”即是leadingZeroBits对应的前导0个数，\”suffix\”即是codeNum对应的比特值，由xix_ixi​表示，i的范围是[0, leadingZeroBits-1]，xix_ixi​可以是0也可以是1。

u(1)

u(1)就相当于 read_bits(1)。它的值是0或1。

u(n)

unsigned integer using n bits. When n is “v” in the syntax table, the number of bits varies in a manner
dependent on the value of other syntax elements. The parsing process for this descriptor is specified by the return
value of the function read_bits( n ) interpreted as a binary representation of an unsigned integer with most
significant bit written first.

u(n) 就相当于 read_bits(n)。u(n)的返回值是n个bit对应的正整数。注意：most significant bit written first。

ue(v)

unsigned integer Exp-Golomb-coded syntax element with the left bit first. The parsing process for this
descriptor is specified in clause 9.1

ue(v)是使用0阶指数哥伦布编码的值，所以解析sps相应的语法元素时，要使用0阶指数哥伦布对应的解码规则进行解码。ue(v)的实现原理即是前面提到的codeNum=2leadingZeroBits−1+read_bits(leadingZeroBits)codeNum=2^{leadingZeroBits}-1+read\\_bits(leadingZeroBits)codeNum=2leadingZeroBits−1+read_bits(leadingZeroBits)。ue(v)的值即是codeNum。

se(v)

se(v)的值 就是 在ue(v)的值的基础上，按照(−1)k+1Ceil(k/2),k=ue(v)(-1)^{k+1}Ceil(k/2),k=ue(v)(−1)k+1Ceil(k/2),k=ue(v)计算得到。

更直观点的描述就是，se(v)对应的语法元素的值 ，从1开始，每相邻的两个数为一对，低序号的值为正数，高序号的值为负数，依次升序排列，如下表所示。

reference:

https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential-Golomb_coding

ITU-T H.264 (V12) 2017-04-13

https://baike.baidu.com/item/%E7%86%B5%E7%BC%96%E7%A0%81/3303605