爱站程序员基地1 查找算法介绍在 java 中，我们常用的查找有四种:1) 顺序(线性)查找2) 二分查找/折半查找3) 插值查找4) 斐波那契查找2 线性查找算法有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。代码实现：
package com.lin.search_0303;public class SeqSearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = {1,2,7,3,4,5,6,7,7,455,454,-1,7};int index = seqSearch(arr, -1);if(index == -1) {System.out.println(\"没有找到该数字！\");} else {System.out.println(\"找到了，下标为：\" + index);}String find = seqSearchAll(arr, 7);if(find.equals(\"kong\")) {System.out.println(\"没有找到！\");} else {System.out.println(find);}}// 找到一个就返回public static int seqSearch(int[] arr, int value) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if(value == arr[i])return i;}return -1;}// 查找多个public static String seqSearchAll(int[] arr, int value) {String resString = \"\";for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if(value == arr[i]) {resString += i + \" \";}}if(!resString.isEmpty()) {return resString;} else {return \"kong\";}}}
3 二分查找算法 3.1二分查找：请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示\”没有这个数\”。 3.2二分查找算法的思路
3.3二分查找的代码说明：增加了找到所有的满足条件的元素下标:课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
package com.lin.search_0303;import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 ,1234, 1234};int index = binarySearch(arr, 0, arr.length-1, 0);System.out.println(index);ArrayList<Integer> resList = binarySearchAll(arr, 0, arr.length-1, 12342);if(resList.size()!=0) {for (Integer integer : resList) {System.out.println(integer);}} else {System.out.println(\"没有找到\");}}/**** @Description:二分查找* @author LinZM* @date 2021-3-3 21:38:42* @version V1.8* @param arr 数组* @param left 左边索引* @param right 右边索引* @param findVal 要查找的值* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到就返回-1*/public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {// 当left>right时，说明递归整个数组都没有找到该值if(left>right) {return -1;}int mid = (left+right)/2;int midVal = arr[mid];if(findVal > midVal) { // 向右递归return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);} else if(findVal < midVal) {return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);} else{return mid;}}// 可以找到多个相同的值，同时返回下标public static ArrayList<Integer> binarySearchAll(int[] arr, int left, int right, int findVal) {// 当left>right时，说明递归整个数组都没有找到该值if(left>right) {return new ArrayList<Integer>();}int mid = (left+right)/2;int midVal = arr[mid];if(findVal > midVal) { // 向右递归return binarySearchAll(arr, mid+1, right, findVal);} else if(findVal < midVal) {return binarySearchAll(arr, left, mid-1, findVal);} else{ArrayList<Integer> resIndex = new ArrayList<Integer>();int temp = mid-1;while(true) {if(temp < 0 || arr[temp] != findVal) {break;}resIndex.add(temp);temp -= 1;}resIndex.add(mid);temp = mid+1;while(true) {if(temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal) {break;}resIndex.add(temp);temp += 1;}return resIndex;}}}
4 插值查找算法1) 插值查找原理介绍:插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。2) 将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right.key 就是前面我们讲的 findVal
3) int mid = low + (high – low) * (key – arr[low]) / (arr[high] – arr[low]) ;/*插值索引*/对应前面的代码公式：int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])4) 举例说明插值查找算法 1-100 的数组
4.1插值查找应用案例：请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示\”没有这个数\”。代码实现:
package com.lin.search_0303;import java.util.Arrays;public class InsertValueSearch {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[100];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = i+1;}System.out.println(Arrays.toString(arr));int insertValueSearch = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 1);System.out.println(insertValueSearch);}// 插值查找public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {if(left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]) {return -1;}int mid = left + ( right - left ) * ( (findVal - arr[left] ) / ( arr[right] - arr[left] ) );int midVal = arr[mid];if(findVal > midVal) {return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);} else if(findVal < midVal) {return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);} else {return mid;}}}
4.2插值查找注意事项：1) 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.2) 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好5 斐波那契(黄金分割法)查找算法 5.1斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:1) 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。2) 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618 5.2斐波那契(黄金分割法)原理:斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
对 F(k-1)-1 的理解： 1) 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明： 只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间 位置为 mid=low+F(k-1)-1 2) 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割 3) 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使 得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置）， 都赋为 n 位置的值即可。 while(n>fib(k)-1) k++;5.3斐波那契查找应用案例：请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示\”没有这个数\”。代码实现:
package com.lin.search_0303;import java.util.Arrays;public class FibonacciSearch {public static int maxSize = 20;public static void main(String[] args) {int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234};System.out.println(fibSearch(arr, 10));}// mid = low + F(k-1)-1public static int[] fib() {int[] f = new int[maxSize];f[0] = 1;f[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {f[i] = f[i-1] + f[i-2];}return f;}// 查找算法public static int fibSearch(int[] arr, int key) {int low = 0;int high = arr.length-1;int k = 0; // 斐波那契分割数值的下标int mid = 0;int f[] = fib();// 获取kwhile(high > f[k] - 1) {k++;}// 因为f[k]值可能大于arr的长度，因此要构造一个新的数组，并指向arr[]// 不足的部分会使用0填充int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);// 实际上需要使用arr数组最后的数填充tempfor (int i = high+1; i < temp.length; i++) {temp[i] = arr[high];}while(low <= high) {mid = low + f[k-1] - 1;if(key < temp[mid]) {high = mid - 1;//f[k] = f[k-1] + f[k-2]//前面有k-1个元素所以// f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]k--;} else if(key > temp[mid]) {low = mid + 1;//f[k] = f[k-1] + f[k-2]//后面有k-2个元素所以// f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]k -= 2;} else {if(mid <= high) {return mid;} else {return high;}}}return -1;}}
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