题目描述

在屏幕上输入1〜10范围内的4个整数（可以有重复），对它们进行加、减、乘、除四则运算后（可以任意的加括号限定计算的优先级），寻找计算结果等于24的表达式。

例如输入4个整数4、5、6、7，可得到表达式：4*((5-6)+7)=24。这只是一个解，要求输出全部的解。要求表达式中数字的顺序不能改变。

问题分析

这道题理解起来很简单，就是拼凑加减乘除，使4个数的运算结果等于24。

由于四则运算中，乘除的优先级高于加减，所以必须“加括号”来限定4个数之间运算优先级。
例如：

A+B*C-D

这个式子，通过增加括号，可以产生多种结果，比如

(A+B)*(C-D)

和

A+(B*C-D)

。

那么总共有几种加括号的方法呢，该如何分类呢？

一开始我在想是不是能按照括号对数进行分类，但后来发现，要想将4个数字的运算优先级细分，必须使用两对括号。

可以这么理解：我们的目的是将4个数的运算转换成两个“数”的运算（这里的“数”包括括号表达式），而每两个数运算，就能得出一个结果，即每对括号可以减少一个要计算的数字（如
(A+B)*(C+D)
中，A和B运算，使式子变成了3个数，C接着和D运算，使式子剩下两个数字）。
4-2=2
即为需要的括号数。

下面列举所有可能的括号表达式：（

表示四则运算符）

((A#B)#C)#D
(A#(B#C))#D
A#((B#C)#D)
A#(B#(C#D))
(A#B)#(C#D)

具体思路：
上面5种括号表达式都可以单独写成函数，函数内部按照括号的优先级+从左往右的顺序进行20000运算，最后返回计算结果。

每个表达式中有3个

'#

’号，它们是四则运算符（+、-、*、/），可以定义一个全局字符数组，存放4这四个字符。

char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};

主函数使用穷举法，对表达式的每个

符号进行遍历（4种运算符），使用3层 for循环实现（层数对应3个

符号，每层循环4次，对应4种运算符），最后将符合条件的表达式输出。

【注意】：由于式子中存在除法，所以不能用整型数据进行计算（比如

(int)(2/4) = 0

），应该使用

float

或

double

类型。
浮点数的表示是不精确的，所以运算结果不能直接和 24 比较。它们可能只是在某个范围内相等，如

float

变量的精度为小数点后六位，所以我们只要保证小数点后 6 位和 24 相等（全为0）即可。
可以使用如下语句进行判断：

if(ret - 24 <= 0.000001 && ret - 24 >= -0.000001)

ret为运算结果，这个 if 语句的作用是判断运算结果

ret

和 24 之间的差值是否超过±0.000001。
【以上言论仅供参考，未必全对】

代码实现

#include <stdio.h>#define TARGET_POINT  24    //目标点数//算术操作符char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};/******************************************************************************* @brief 四则运算* @param x 浮点变量1* @param y 浮点变量2* @param op 运算符* @return 运算结果: x op y******************************************************************************/float Calculate(float x, float y, char op){switch(op){case '+': return x + y;case '-': return x - y;case '*': return x * y;case '/':return x / y;default: printf("非法运算符\\n");}return 0;}/******************************************************************************* @brief Expression_1* @param a b c d     浮点变量* @param op1 op2 op3 运算符* @return ((A#B)#C)#D 运算结果  #表示运算符******************************************************************************/float Expression_1(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){float ret = 0;ret = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果ret = Calculate(ret, c, op2); //求出 ret#C 的结果ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果return ret;}/******************************************************************************* @brief Expression_2* @param a b c d     浮点变量* @param op1 op2 op3 运算符* @return (A#(B#C))#D 运算结果  #表示运算符******************************************************************************/float Expression_2(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){float ret = 0;ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果return ret;}/******************************************************************************* @brief Expression_3* @param a b c d     浮点变量* @param op1 op2 op3 运算符* @return A#((B#C)#D) 运算结果  #表示运算符******************************************************************************/float Expression_3(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){float ret = 0;ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果return ret;}/******************************************************************************* @brief Expression_4* @param a b c d     浮点变量* @param op1 op2 op3 运算符* @return A#(B#(C#D)) 运算结果  #表示运算符******************************************************************************/float Expression_4(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){float ret = 0;ret = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果ret = Calculate(b, ret, op2); //求出 B#ret 的结果ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果return ret;}/******************************************************************************* @brief Expression_5* @param a b c d     浮点变量* @param op1 op2 op3 运算符* @return (A#B)#(C#D) 运算结果  #表示运算符******************************************************************************/float Expression_5(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){float ret1 = 0, ret2 = 0;ret1 = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果ret2 = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果ret2 = Calculate(ret1, ret2, op2); //求出 ret1#ret2 的结果return ret2;}int main(){float a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;int i = 0, j = 0, k = 0;float ret = 0;int flag = 0;  //是否有匹配结果，1：有结果printf("请输入4个整数，数字范围：1~10，可重复\\n");scanf("%f%f%f%f", &a, &b, &c, &d);for(i = 0; i < 4; i++)for(j = 0; j < 4; j++)for(k = 0; k < 4; k++){//表达式1：((A#B)#C)#Dret = Expression_1(a, b, c, d,\\my_oprator[i],\\my_oprator[j],\\my_oprator[k]);//判断结果是否为目标点数，精度0.000001if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\\ret - TARGET_POINT >= -0.000001){printf("((%.0f%c%.0f)%c%.0f)%c%.0f=%.0f\\n",\\a, my_oprator[i],\\b, my_oprator[j],\\c, my_oprator[k], d, ret);flag = 1; //成功匹配}//表达式2：(A#(B#C))#Dret = Expression_2(a, b, c, d,\\my_oprator[i],\\my_oprator[j],\\my_oprator[k]);//判断结果是否为目标点数，精度0.000001if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\\ret - TARGET_POINT >= -0.000001){printf("(%.0f%c(%.0f%c%.0f))%c%.0f=%.0f\\n",\\a, my_oprator[i],\\b, my_oprator[j],\\c, my_oprator[k], d, ret);flag = 1; //成功匹配}//表达式3：A#((B#C)#D)ret = Expression_3(a, b, c, d,\\my_oprator[i],\\my_oprator[j],\\my_oprator[k]);//判断结果是否为目标点数，精度0.000001if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\\ret - TARGET_POINT >= -0.000001){printf("%.0f%c((%.0f%c%.0f)%c%.0f)=%.0f\\n",\\a, my_oprator[i],\\b, my_oprator[j],\\c, my_oprator[k], d, ret);flag = 1; //成功匹配}//表达式4：A#(B#(C#D))ret = Expression_4(a, b, c, d,\\my_oprator[i],\\my_oprator[j],\\my_oprator[k]);//判断结果是否为目标点数，精度0.000001if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\\ret - TARGET_POINT >= -0.000001){printf("%.0f%c(%.0f%c(%.0f%c%.0f))=%.0f\\n",\\a, my_oprator[i],\\b, my_oprator[j],\\c, my_oprator[k], d, ret);flag = 1; //成功匹配}//表达式5：(A#B)#(C#D)ret = Expression_5(a, b, c, d,\\my_oprator[i],\\my_oprator[j],\\my_oprator[k]);//判断结果是否为目标点数，精度0.000001if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\\ret - TARGET_POINT >= -0.000001){printf("(%.0f%c%.0f)%c(%.0f%c%.0f)=%.0f\\n",\\a, my_oprator[i],\\b, my_oprator[j],\\c, my_oprator[k], d, ret);flag = 1; //成功匹配}}if(flag == 0)printf("没有满足条件的表达式\\n");return 0;}