无向环

一个含有环的无向图如下所示，其中有两个环，分别是 0-2-1-0 和 2-3-4-2：

要检测无向图中的环，可以使用深度优先搜索。假设从顶点 0 出发，再走到相邻的顶点 2，接着走到顶点 2 相邻的顶点 1，由于顶点 0 和顶点 1 相邻，并且顶点 0 被标记过了，说明我们饶了一圈，所以无向图中存在环。虽然顶点 2 和顶点 1 相邻，但是并不能说明存在环，因为我们就是从顶点 2 直接走到顶点 1 的，这二者只有边的关系。算法如下所示：

package com.zhiyiyo.graph;import com.zhiyiyo.collection.stack.LinkStack;import com.zhiyiyo.collection.stack.Stack;/*** 无向图中的环*/public class Cycle {private boolean[] marked;private Graph graph;private boolean hasCycle;public Cycle(Graph graph) {this.graph = graph;marked = new boolean[graph.V()];for (int v = 0; v < graph.V(); ++v) {if (!marked[v]) {dfs(v);}}}private void dfs(int s) {if (hasCycle()) return;Stack<Integer> vertexes = new LinkStack<>();vertexes.push(s);marked[s] = true;int lastVertex = s;while (!vertexes.isEmpty()) {int v = vertexes.pop();for (int w : graph.adj(v)) {if (!marked[w]) {marked[w] = true;vertexes.push(w);} else if (w != lastVertex) {hasCycle = true;return;}}lastVertex = v;}}/*** 图中是否有环*/public boolean hasCycle() {return hasCycle;}}

有向环

有向图

有向图的实现方式和上一篇博客 《如何在 Java 中实现无向图》 中无向图的实现方式几乎一样，只是在添加边 v-w 时只在顶点 v 的链表上添加顶点 w，而不对顶点 w 的链表进行操作。如果把

LinkGraph

中成员变量的访问权限改成

protected

，只需继承并重写

addEdge

方法即可：

package com.zhiyiyo.graph;public class LinkDigraph extends LinkGraph implements Digraph {public LinkDigraph(int V) {super(V);}@Overridepublic void addEdge(int v, int w) {adj[v].push(w);E++;}@Overridepublic Digraph reverse() {Digraph digraph = new LinkDigraph(V());for (int v = 0; v < V(); ++v) {for (int w : adj(v)) {digraph.addEdge(w, v);}}return digraph;}}

检测算法

一个含有有向环的有向图如下所示，其中 5-4-3-5 构成了一个环：

这里使用递归实现的深度优先搜索来检测有向环。假设从顶点 0 开始走，一路经过 5、4、3 这三个顶点，最终又碰到了与顶点 3 相邻的顶点 5，这时候如果知道顶点 5 已经被访问过了，并且递归函数还被压在栈中，就说明深度优先搜索从顶点 5 开始走，又回到了顶点 5，也就是找到了有向环。算法如下所示：

package com.zhiyiyo.graph;import com.zhiyiyo.collection.stack.LinkStack;import com.zhiyiyo.collection.stack.Stack;/*** 有向图中的环*/public class DirectedCycle {private boolean[] marked;private boolean[] onStack;private int[] edgeTo;private Graph graph;private Stack<Integer> cycle;public DirectedCycle(Digraph graph) {this.graph = graph;marked = new boolean[graph.V()];onStack = new boolean[graph.V()];edgeTo = new int[graph.V()];for (int v = 0; v < graph.V(); ++v) {if (!marked[v]) {dfs(v);}}}private void dfs(int v) {marked[v] = true;onStack[v] = true;for (int w : graph.adj(v)) {if (hasCycle()) return;if (!marked[w]) {marked[w] = true;edgeTo[w] = v;dfs(w);} else if (onStack[w]) {cycle = new LinkStack<>();cycle.push(w);for (int i = v; i != w; i = edgeTo[i]) {cycle.push(i);}cycle.push(w);}}onStack[v] = false;}/*** 图中是否有环*/public boolean hasCycle() {return cycle != null;}/*** 图中的一个环*/public Iterable<Integer> cycle() {return cycle;}}