利用邻接信息熵识别复杂网络中的重要节点

相关定义

定义一：邻接度AiA_iAi​

对于无向网络，邻接度AiA_iAi​定义为Ai=∑j∈Γ(i)kjA_i=\\sum_{j\\in\\Gamma(i)}k_jAi​=j∈Γ(i)∑​kj​对于有向网络，邻接度AiA_iAi​定义为Ai=θ∗∑j∈Γ(i)kjin+(1−θ)∗∑j∈Γ(i)kjoutA_i=\\theta*\\sum_{j\\in\\Gamma(i)}k_{j_{in}}+(1-\\theta)*\\sum_{j\\in\\Gamma(i)}k_{j_{out}}Ai​=θ∗j∈Γ(i)∑​kjin​​+(1−θ)∗j∈Γ(i)∑​kjout​​
其中kjink_{j_{in}}kjin​​是从节点i指向节点j的边数，kjoutk_{j_{out}}kjout​​是从节点j指向节点i的边数。

例如图a中A1=k2+k7=3+6=9A_1=k_2+k_7=3+6=9A1​=k2​+k7​=3+6=9,图b中Ab=θ∗(ka+kc)+(1−θ)kg=(1+1.75)θ+2(1−θ)=2.5625A_b=\\theta*(k_a+k_c)+(1-\\theta)k_g=(1+1.75)\\theta+2(1-\\theta)=2.5625Ab​=θ∗(ka​+kc​)+(1−θ)kg​=(1+1.75)θ+2(1−θ)=2.5625。

定义二：选择概率pijp_{i_j}pij​​

我们通过考虑节点i将被其邻居j选择的概率来定义网络中节点i的选择概率:
pij=kiAj,j∈Γip_{i_j}=\\frac{k_i}{A_j},j\\in \\Gamma_ipij​​=Aj​ki​​,j∈Γi​
举个栗子，在刚刚的图a中，节点1被节点2选中的概率p12=k1k1+k7+k3=22+6+3=211p_{1_2} =\\frac{k_1}{k_1+k_7+k_3}=\\frac{2}{2+6+3}=\\frac{2}{11}p12​​=k1​+k7​+k3​k1​​=2+6+32​=112​.

定义三：邻接信息熵EiE_iEi​

提出的方法

1、重要节点识别算法

根据四种不同类型网络（无权无向网络，无权有向网络。有权无向网络以及有权有向网络）的特点，本文提出的算法可以应用于不同的网络。 在算法应用之前，我们需要得到网络的邻接矩阵A或邻接加权矩阵W。 从上述定义中，我们可以根据节点邻接信息熵的值对网络中的节点进行排序 具体算法步骤如下。