长短期记忆网络 LSTM

文章目录

• 长短期记忆网络 LSTM
• 一、概述
• 二、背景
• 三、LSTM原理
• 3.1 模型结构
• 3.2 前向传播
• 3.3 反向传播
• 3.4 LSTM的变体
• 3.4.1 Peephole Connection
• 3.4.2 Coupled

一、概述

  长短期记忆网络——通常被称为LSTM，是一种特殊的RNN，能够学习长期依赖性。由Hochreiter和Schmidhuber（1997）提出，并且在接下来的工作中被许多人改进和推广。LSTM 在各种各样的问题上表现非常出色，现在被广泛使用。LSTM被明确设计用来避免长期依赖性问题。LSTM单元由单元，输入门，输出门和忘记门组成。该单元记住任意时间间隔内的值，并且三个门控制进出单元的信息流。

  LSTM网络非常适合基于时间序列数据进行分类，处理和预测，因为在时间序列中的重要事件之间可能存在未知持续时间的滞后。开发LSTM是为了处理在训练传统RNN时可能遇到的爆炸和消失的梯度问题。对于间隙长度的相对不敏感性是LSTM相对于RNN，隐马尔可夫模型和其他序列学习方法在许多应用中的优势。

二、背景

  传统RNN的关键点之一就是他们可以用来连接先前的信息到当前的任务上，例如使用过去的视频段来推测对当前段的理解。但是会有一些复杂的场景。上下文距离预测词较远，即相关信息和当前预测位置之间的间隔相当的大，在这个间隔不断增大时，传统RNN会丧失学习到连接如此远的信息的能力。

  循环神经网络中的LSTM可以解决这种问题，即长短期记忆网络。LSTM引入了门（gate）机制用于控制特征的流通和损失，其中输入门用来接受近期有用的信息，遗忘门用来对久远的、无用的信息选择性的遗忘，输出门的输出为根据当前状态决定的输出。可以解决RNN无法处理长距离的依赖的问题。

三、LSTM原理

3.1 模型结构

  原始RNN的隐藏层只有一个状态h，对于短期的输入非常敏感。LSTM再增加一个状态c，用来保存长期的状态，称为单元状态(cell state)。

  在ttt时刻，LSTM的输入有三个：

• 当前时刻网络的输入值xtx_txt​
• 上一时刻LSTM的输出值 ht−1h_{t-1}ht−1​
• 上一时刻的单元状态ct−1c_{t-1}ct−1​

  LSTM的输出有两个：

• 当前时刻LSTM输出值hth_tht​
• 当前时刻的单元状态ctc_tct​

  在LSTM模型结构中，采用门(gate)来控制长期状态，在一层模型里有三个门，分别作用为：

• 负责控制继续保存长期状态ccc
• 负责控制把即时状态输入到长期状态ccc
• 负责控制是否把长期状态ccc作为当前的LSTM的输出

  gate实际上就是一层全连接层，输入是一个向量，输出是一个0到1之间的实数向量。公式为：g(x)=σ(Wx+b)g(x) = \\sigma(Wx+b)g(x)=σ(Wx+b)

3.2 前向传播

  LSTM每个模块中的具体结构如下：

  遗忘门（forget gate）：决定了上一时刻的单元状态ct−1c_{t-1}ct−1​如何保留到当前时刻 ctc_tct​。

  遗忘阶段是对上一个节点传进来的输入进行选择性忘记。简单来说就是会 “忘记不重要的，记住重要的”。

  具体来说是通过计算得到的ftf_tft​（f表示forget）来作为遗忘门控，来控制上一个状态的 ct−1c_{t-1}ct−1​的忘记的概率。
ft=σ(Wf⋅[ht−1,xt]+bf)f_t = \\sigma(W_f·[h_{t-1},x_t]+b_f)ft​=σ(Wf​⋅[ht−1​,xt​]+bf​)

  输入门（input gate）：决定了当前时刻网络的输入xtx_txt​如何保存到单元状态ctc_tct​。

  这个阶段确定什么样的新信息被存放在细胞状态中。这里包含两个部分：1）sigmoid层为 “输入门层” ，主要对输入xtx_txt​进行选择记忆。2）tanh层创建一个新的候选值向量C~t\\tilde{C}_tC~t​，加入到状态中。
it=σ(Wi⋅[ht−1,xt]+bi)i_t = \\sigma(W_i·[h_{t-1},x_t]+b_i)it​=σ(Wi​⋅[ht−1​,xt​]+bi​)

C~t=tanh⁡(WC⋅[ht−1,xt]+bC)\\tilde{C}_t = \\tanh(W_C·[h_{t-1},x_t]+b_C)C~t​=tanh(WC​⋅[ht−1​,xt​]+bC​)

  细胞更新（Update Cell）：决定了如何计算当前序列下的细胞值CtC_tCt​。

  新的细胞状态由两部分组成，1）旧细胞Ct−1C_{t-1}Ct−1​与ftf_tft​相乘，丢弃掉之前序列的信息；2）新的候选值C~t\\tilde{C}_tC~t​与比例系数iti_tit​的积，保留当前的输入信息。
Ct=ft⊙Ct−1+it⊙C~tC_t = f_t \\odot C_{t-1} + i_t \\odot \\tilde{C}_tCt​=ft​⊙Ct−1​+it​⊙C~t​
  其中，⊙\\odot⊙为Hadamard积

  输出门（output gate）：控制单元状态CtC_tCt​有多少输出到LSTM的当前输出值hth_tht​。

  隐藏状态hth_tht​的更新由两部分组成：1）oto_tot​, 它由上一序列的隐藏状态ht−1h_{t−1}ht−1​和输入数据xtx_txt​构成，通过激活函数sigmoid进行过滤；2）由隐藏状态CtC_tCt​和tanh函数构成，tanh将CtC_tCt​处理得到一个在(−1,1)(-1,1)(−1,1)之间的值，然后将其与sigmoid门相乘得到hth_tht​。
ot=σ(Wo⋅[ht−1,xt]+bo)o_t = \\sigma(W_o·[h_{t-1},x_t]+b_o)ot​=σ(Wo​⋅[ht−1​,xt​]+bo​)

ht=ot⊙tanh⁡(Ct)h_t = o_t \\odot \\tanh(C_t)ht​=ot​⊙tanh(Ct​)

3.3 反向传播

  算法框架：采用反向传播算法

• 前向计算每个神经元的输出值，即ftf_tft​、iti_tit​、ctc_tct​、oto_tot​、hth_tht​五个向量的值。
• 反向计算每个神经元的误差项δ\\deltaδ值。包括两个方向：1）沿时间的反向传播，即从当前ttt时刻开始，计算每个时刻的误差项；2）将误差项向上一层传播。
• 根据相应的误差项，计算每个权重的梯度。

  对于激活函数，先求出其导数：
σ(z)=defy=11+e−z⇒σ′(z)=y(1−y)\\sigma(z) \\overset{\\underset{def}{}}{=} y = \\frac{1}{1+e^{-z}} \\Rightarrow \\sigma\'(z) = y(1-y)σ(z)=def​y=1+e−z1​⇒σ′(z)=y(1−y)

tanh⁡(z)=defy=ez−e−zez+e−z⇒tanh⁡′(z)=1−y2\\tanh(z) \\overset{\\underset{def}{}}{=} y = \\frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}} \\Rightarrow \\tanh\'(z) = 1-y^2tanh(z)=def​y=ez+e−zez−e−z​⇒tanh′(z)=1−y2

  在ttt时刻，LSTM的输出值为hth_tht​，定义此时的误差项δt\\delta_tδt​为
δt=def∂L∂ht\\delta_t \\overset{\\underset{def}{}}{=} \\frac{\\partial L}{\\partial h_t}δt​=def​∂ht​∂L​

  误差项沿时间的反向传递

δt−1T=∂L∂ht−1=∂L∂ht∂ht∂ht−1=δtT∂ht∂ht−1\\delta^T_{t-1} = \\frac{\\partial L}{\\partial h_{t-1}} = \\frac{\\partial L}{\\partial h_{t}} \\frac{\\partial h_t}{\\partial h_{t-1}} = \\delta_t^T \\frac{\\partial h_t}{\\partial h_{t-1}}δt−1T​=∂ht−1​∂L​=∂ht​∂L​∂ht−1​∂ht​​=δtT​∂ht−1​∂ht​​

  误差项沿时间的反向传递
  由于有ht=ot⊙tanh⁡(Ct)h_t = o_t \\odot \\tanh(C_t)ht​=ot​⊙tanh(Ct​)和Ct=ft⊙Ct−1+it⊙C~tC_t = f_t \\odot C_{t-1} + i_t \\odot \\tilde{C}_tCt​=ft​⊙Ct−1​+it​⊙C~t​，利用全导数，计算得出
δt−1=δo,jTWoh+δf,jTWfh+δi,jTWih+δC~t,jTWCh\\delta_{t-1} = \\delta^T_{o,j}W_{oh} + \\delta^T_{f,j}W_{fh} + \\delta^T_{i,j}W_{ih} + \\delta^T_{\\tilde{C}_t,j}W_{Ch}δt−1​=δo,jT​Woh​+δf,jT​Wfh​+δi,jT​Wih​+δC~t​,jT​WCh​
  又因为有
{δo,tT=δtT⊙tanh⁡(Ct)⊙ot⊙(1−ot)δf,tT=δtT⊙ot⊙(1−tanh⁡(Ct)2)⊙Ct−1⊙ft⊙(1−ft)δi,tT=δtT⊙ot⊙(1−tanh⁡(Ct)2)⊙C~t⊙it⊙(1−it)δC~t,tT=δtT⊙ot⊙(1−tanh⁡(Ct)2)⊙it⊙(1−C~t2)\\begin{cases}\\delta_{o,t}^T = \\delta_t^T \\odot \\tanh(C_t) \\odot o_t \\odot (1-o_t) \\\\\\delta_{f,t}^T = \\delta_t^T \\odot o_t \\odot (1-\\tanh(C_t)^2) \\odot C_{t-1}\\odot f_t \\odot (1-f_t) \\\\\\delta_{i,t}^T = \\delta_t^T \\odot o_t \\odot (1-\\tanh(C_t)^2) \\odot {\\tilde{C}_t} \\odot i_t \\odot (1-i_t) \\\\\\delta_{{\\tilde{C}_t},t}^T = \\delta_t^T \\odot o_t \\odot (1-\\tanh(C_t)^2) \\odot i_t \\odot (1-{\\tilde{C}_t}^2)\\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​δo,tT​=δtT​⊙tanh(Ct​)⊙ot​⊙(1−ot​)δf,tT​=δtT​⊙ot​⊙(1−tanh(Ct​)2)⊙Ct−1​⊙ft​⊙(1−ft​)δi,tT​=δtT​⊙ot​⊙(1−tanh(Ct​)2)⊙C~t​⊙it​⊙(1−it​)δC~t​,tT​=δtT​⊙ot​⊙(1−tanh(Ct​)2)⊙it​⊙(1−C~t​2)​
  带入上式可得出
δkT=∏j=kt−1δo,jTWoh+δf,jTWfh+δi,jTWih+δC~t,jTWCh\\delta_k^T = \\prod_{j=k}^{t-1} \\delta^T_{o,j}W_{oh} + \\delta^T_{f,j}W_{fh} + \\delta^T_{i,j}W_{ih} + \\delta^T_{\\tilde{C}_t,j}W_{Ch}δkT​=j=k∏t−1​δo,jT​Woh​+δf,jT​Wfh​+δi,jT​Wih​+δC~t​,jT​WCh​

  将误差项传递到上一层

  如果当前层为第lll层，设l−1l-1l−1层的误差项是误差函数对l−1l-1l−1层加权输入的导数：
δtl−1=def∂Lnettl−1\\delta_t^{l-1} \\overset{\\underset{def}{}}{=} \\frac{\\partial L}{net_t^{l-1}}δtl−1​=def​nettl−1​∂L​
  则LSTM的输入可以表示为：
xtl=fl−1(netTl−1)x_t^l = f^{l-1}(net_T^{l-1})xtl​=fl−1(netTl−1​)
  其中fl−1f^{l-1}fl−1表示第l−1l-1l−1层的激活函数。
  将nettl−1net_t^{l-1}nettl−1​展开，并利用全导数公式，得到
∂Lnettl−1=δf,tTWfx+δi,tTWix+δC~,tTWCx+δo,tTWox⊙f′(nettl−1)\\frac{\\partial L}{net_t^{l-1}} = \\delta^T_{f,t}W_{fx} + \\delta^T_{i,t}W_{ix} + \\delta^T_{\\tilde{C},t}W_{Cx} + \\delta^T_{o,t}W_{ox} \\odot f\'(net_t^{l-1})nettl−1​∂L​=δf,tT​Wfx​+δi,tT​Wix​+δC~,tT​WCx​+δo,tT​Wox​⊙f′(nettl−1​)

  权重梯度计算

  最终的梯度值为各个时刻的梯度之和：
∂L∂Woh=∑t∂L∂Woh,t=∂L∂neto,t∂neto,t∂Woh,t=∑tδo,jhj−1T\\frac{\\partial L}{\\partial W_{oh}} = \\sum_t \\frac{\\partial L}{\\partial W_{oh,t}} = \\frac{\\partial L}{\\partial net_{o,t}} \\frac{\\partial net_{o,t}}{\\partial W_{oh,t}} = \\sum_t \\delta_{o,j}h_{j-1}^T∂Woh​∂L​=t∑​∂Woh,t​∂L​=∂neto,t​∂L​∂Woh,t​∂neto,t​​=t∑​δo,j​hj−1T​
  同理可求得其它梯度为
{∂L∂Wfh=∑tδf,jhj−1T∂L∂Wih=∑tδi,jhj−1T∂L∂WCh=∑tδC~,jhj−1T\\begin{cases}\\frac{\\partial L}{\\partial W_{fh}} = \\sum_t \\delta_{f,j}h_{j-1}^T \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial W_{ih}} = \\sum_t \\delta_{i,j}h_{j-1}^T \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial W_{Ch}} = \\sum_t \\delta_{\\tilde{C},j}h_{j-1}^T\\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧​∂Wfh​∂L​=∑t​δf,j​hj−1T​∂Wih​∂L​=∑t​δi,j​hj−1T​∂WCh​∂L​=∑t​δC~,j​hj−1T​​

  对于偏置项bbb的梯度，按照同样的方式可以求得
{∂L∂bo=∑tδo,j∂L∂bi=∑tδi,j∂L∂bf=∑tδf,j∂L∂bC=∑tδC,j\\begin{cases}\\frac{\\partial L}{\\partial b_o} = \\sum_t \\delta_{o,j} \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial b_i} = \\sum_t \\delta_{i,j} \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial b_f} = \\sum_t \\delta_{f,j} \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial b_C} = \\sum_t \\delta_{C,j} \\\\\\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​∂bo​∂L​=∑t​δo,j​∂bi​∂L​=∑t​δi,j​∂bf​∂L​=∑t​δf,j​∂bC​∂L​=∑t​δC,j​​

  对于输入xxx的权重矩阵的梯度，只需要根据相应的误差项直接计算：
{∂L∂Wox=δo,txtT∂L∂Wfx=δf,txtT∂L∂Wix=δi,txtT∂L∂WCx=δC,txtT\\begin{cases}\\frac{\\partial L}{\\partial W_{ox}} = \\delta_{o,t} x_t^T \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial W_{fx}} = \\delta_{f,t} x_t^T \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial W_{ix}} = \\delta_{i,t} x_t^T \\\\\\frac{\\partial L}{\\partial W_{Cx}} = \\delta_{C,t} x_t^T \\\\\\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​∂Wox​∂L​=δo,t​xtT​∂Wfx​∂L​=δf,t​xtT​∂Wix​∂L​=δi,t​xtT​∂WCx​∂L​=δC,t​xtT​​

3.4 LSTM的变体

3.4.1 Peephole Connection

  让门层也会接受细胞状态的输入。

{ft=σ(Wf⋅[Ct−1,ht−1,xt]+bf)it=σ(Wi⋅[Ct−1,ht−1,xt]+bi)ot=σ(Wo⋅[Ct−1,ht−1,xt]+bo)\\begin{cases}f_t = \\sigma(W_f·[C_{t-1},h_{t-1},x_t]+b_f) \\\\i_t = \\sigma(W_i·[C_{t-1},h_{t-1},x_t]+b_i) \\\\o_t = \\sigma(W_o·[C_{t-1},h_{t-1},x_t]+b_o)\\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧​ft​=σ(Wf​⋅[Ct−1​,ht−1​,xt​]+bf​)it​=σ(Wi​⋅[Ct−1​,ht−1​,xt​]+bi​)ot​=σ(Wo​⋅[Ct−1​,ht−1​,xt​]+bo​)​

3.4.2 Coupled

  将遗忘门和输入门合二为一，一同做出决定。即仅仅会当将要输入在当前位置时遗忘；仅仅输入新值到已经遗忘旧信息的那些状态。

Ct=ft⊙Ct−1+(1−ft)⊙C~tC_t = f_t \\odot C_{t-1} + (1-f_t) \\odot \\tilde{C}_tCt​=ft​⊙Ct−1​+(1−ft​)⊙C~t​

四、LSTM的简单使用

  在自然语言处理中，LSTM适合用于处理与时间序列高度相关的问题。相较于传统的RNN模型，LSTM对长期记忆的表现更好。利用nn.LSTM模型对语料进行了文本分类的处理。

  首先从文件中读取相应训练集和测试集的语料，利用jieba对文本进行分词，然后利用nltk去停用词。这里nltk_data中并没有中文的停用词，我从网上找了一个中文的停用词文件放在对应的stopwords目录下，并命名为chinese。

def tokenizer(text):sentence = jieba.lcut(text, cut_all=False)stopwords = stopwords.words(\'chinese\')sentence = [_ for _ in sentence if _ not in stopwords]return sentence

  利用torchtext包处理预处理好的语料，将所提供的语料集转化为相应的词向量模型。由于每一个词均为一个向量，作为LSTM模型的输入。

train_set, validation_set = data.TabularDataset.splits(path=\'corpus_data/\',skip_header=True,train=\'corpus_train.csv\',validation=\'corpus_validation.csv\',format=\'csv\',fields=[(\'label\', label), (\'text\', text)],)text.build_vocab(train_set, validation_set)

  将处理好的词向量输入到lstm模型中进行处理。

self.lstm = nn.lstm(embedding_dim, self.hidden_size, batch_first=True)self.linear = nn.Linear(self.hidden_size, label_num)def forward(self, x):# 输入x的维度为(batch_size, max_len),x = self.embedding(x)  # 经过embedding,x的维度为(batch_size, time_step, embedding_dim)# 隐层初始化# h0,c0维度为(direction_num, batch_size, hidden_size)h0 = torch.rand(1, x.size(0), self.hidden_size)c0 = torch.zeros(1, x.size(0), self.hidden_size)# out维度为(batch_size, seq_length, hidden_size)out, (hn, cn) = self.lstm(x, (h0,c0))# 只需要最后一步的输出状态out = out[:, -1, :]out = self.linear(out)return out

  利用训练集对模型进行训练，同时评估训练效果，并利用测试集对模型的准确性进行评估。为了防止偶然性产生的不确定，每一轮迭代会产生100个模型，分别评估其效率，进行调优后再用测试集测试其效率。

  在训练初期，准确率大概在50%左右。在第4轮迭代时准确率有显著提升，第5，6轮时基本能达到85%到90%准确度，收敛效果好于普通RNN。

  多轮迭代之后，模型的准确率可以达到90%以上。

五、总结

• 通过门控状态来控制传输状态，记住需要长时间记忆的，忘记不重要的信息，对很多需要“长期记忆”的任务来说，尤其好用。
• 门机制极大的减轻了梯度消失问题，简化了调参复杂度；门机制提供了特征过滤，丰富了向量的表示信息。
• 每个LSTM的cell里面都有4个全连接层，如果LSTM的时间跨度很大，并且网络又很深，则计算量会很大。
• 在语言处理任务中，LSTM非常适合用于处理与时间序列高度相关的问题，例如机器翻译、对话生成、编码\\解码等。