在讲解递归函数之前我们先了解一下栈堆
单独讲栈堆是数据结构
- 栈:后进先出的一种数据结构
- 堆:排序后的一种树状数据结构
栈区堆区是内存空间
- 栈区:按照后进先出的数据结构(栈),无论创建或销毁都是自动为数据分配内存,释放内存(系统自动做的)
- 堆区:按照排序后的树状数据结构(堆),可优先取出必要数据,无论创建或销毁都是手动分配内存,释放内存(程序员手动做的)
- 内存中的栈区: 自动分配 自动释放
- 内存中的堆区: 手动分配 手动释放
运行程序时在内存中执行,会因为数据类型的不同而在内存的不同区域运行,因不同语言对内存划分的机制不一,但大体来讲,有如下四大区域:
- 栈区:分配局部变量空间。
- 堆区:是用于手动分配程序员申请的内存空间。
- 静态区(全局栈区):分配静态变量,全局变量空间。
- 代码区(只读区,常量区):分配常量和程序代码空间的。
栈区 堆区 静态区 代码区 都是内存中的一段空间
递归函数
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。
举个例子,我们来计算阶乘
n! = 1 x 2 x 3 x ... x n
,用函数
func(n)
表示,可以看出:
func(n)=n!=1×2×3×⋅⋅⋅×(n−1)×n=(n−1)!×n=func(n−1)×n
所以,
func(n)
可以表示为
n x func(n-1)
,只有n=1时需要特殊处理。
于是,
func(n)
用递归的方式写出来就是:
def func(n):if n==1:return 1return n * func(n - 1)
上面就是一个递归函数。可以试试:
print(func(1))# 1print(func(5))# 120print(func(100))# 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
如果我们计算
func(5)
,可以根据函数定义看到计算过程如下:
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试
func(1000)
:
print(func(1000))\'\'\'Traceback (most recent call last):File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 7, in <module>print(func(1000))File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 4, in funcreturn n * func(n - 1)File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 4, in funcreturn n * func(n - 1)File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 4, in funcreturn n * func(n - 1)[Previous line repeated 995 more times]File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 2, in funcif n==1:RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison\'\'\'
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化。
尾递归
事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。
这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。
上面的
func(n)
函数由于
return n * func(n - 1)
引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:
def func(n):return func_iter(n, 1)def func_iter(num, product):if num == 1:return productreturn func_iter(num - 1, num * product)
可以看到,
return func_iter(num - 1, num * product)
仅返回递归函数本身,
num - 1
和
num * product
在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。
func(5)
对应的
func_iter(5, 1)
的调用如下:
尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的
func(n)
函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。