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奇异值分解的背景
矩阵（方阵）的对角化存在三大问题：（1） 特征向量通常不正交；（2）特征向量的数量通常不足；（3）要求矩阵是方阵。 -
AATAA^{\\mathrm{T}}AAT和 ATAA^{\\mathrm{T}}AATA的特征分解
u和v分别是其特征向量 -
奇异值分解
A[v1⋅⋅vr⋅vn]=[u1⋅ur⋅um][σ1⋱σr]A\\left[v_{1} \\cdot \\cdot v_{r} \\cdot v_{n}\\right]=\\left[u_{1} \\cdot u_{r} \\cdot u_{m}\\right]\\left[\\begin{array}{c}\\sigma_{1} \\\\ \\ddots \\\\ \\sigma_{r}\\end{array}\\right]A[v1⋅⋅vr⋅vn]=[u1⋅ur⋅um]⎣⎡σ1⋱σr⎦⎤
